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Este Cmap, tiene información relacionada con: Derivada de una función en un punto, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> Δf </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math> es un límite de cociente de incrementos, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Derivada de una función en un punto </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> se interpreta geométricamente como en forma gráfica, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Derivada de una función en un punto </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> sea <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ∈ Domf </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +Δx)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math> también se expresa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> Δf </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +Δx)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math> también se expresa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mtext> x)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mrow> <mtext> x- </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>, velocidad instantanea de crecimiento mide variación de la función, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +Δx)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math> si existe finito se dice que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f es derivable en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +Δx)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math> se llama velocidad instantanea de crecimiento, pendiente de la <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> recta tangente a la gráfica de f en el punto </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math>, límite de cociente de incrementos mide variación de la función, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Derivada de una función en un punto </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> se interpreta geométricamente como pendiente, variación de la función ante variación de la variable independiente, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Derivada de una función en un punto </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> sea f continua, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mrow> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mtext> x)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mrow> <mtext> x- </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> es un límite de cociente de incrementos, pendiente mide variación de la función, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Derivada de una función en un punto </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </math> se define <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +Δx)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> f´( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> )= </mtext> <mmultiscripts> <mtext> ℓim </mtext> <mtext> Δx→0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mfrac> <mrow> <mtext> f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +Δx)-f( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <mtext> Δx </mtext> </mfrac> </mrow> </math> es un límite de cociente de incrementos